Люди Могут Видеть Красоту В Сложной Математике, Изучать Шоу

Люди Могут Видеть Красоту В Сложной Математике, Изучать Шоу

Обычные люди видят красоту в сложных математических рассуждениях так же, как они могут оценить красивую пейзажную живопись или сонату для фортепиано - и вам не нужно быть математиком, чтобы получить ее, новое исследование, проведенное Йельским университетом и университетом бани выявил. googletag.cmd.push (function () {googletag.display ('div-gpt-ad-1449240174198-2');});

Исследование, опубликованное в научном журнале Cognition, показало, что люди даже соглашались с тем, что делало такие абстрактные математические аргументы красивыми. Результаты могут иметь значение для обучения школьников, которые не могут быть полностью убеждены, что в математике есть красота.

Сходство между математикой и музыкой уже давно отмечено, но соавторы исследования, Йельский математик Стефан Штайнербергер и психолог Университета Бата, докторСэмюэль Г.Б.Джонсон хотел добавить в микс искусство, чтобы увидеть, есть ли что-то универсальное в игре людей, которые оценивают эстетику и красоту - будь то искусство, музыка или абстрактная математика.

Исследование было начато, когда Штайнербергер, обучая своих учеников, сравнил математическое доказательство с «действительно хорошей сонатой Шуберта» - но не мог понять, почему. Он обратился к Джонсону, доценту маркетинга в Школе менеджмента Университета Бата, который заканчивал докторскую диссертацию. по психологии в Йельском университете.

Джонсон разработал эксперимент, чтобы проверить свой вопрос о том, разделяют ли люди те же эстетические чувства по отношению к математике, что и к искусству или музыке, и будет ли это справедливо для обычного человека, а не только для профессионального математика.

Для исследования они выбрали четыре математических доказательства, четыре пейзажные картины и четыре пьесы для классического фортепиано. Никто из участников не был математиком.

Использовались математические доказательства: сумма бесконечного геометрического ряда, трюк суммирования Гаусса для натуральных чисел, принцип Пиджинхола и геометрическое доказательство формулы Фолхабера.Математическое доказательство - это аргумент, который убеждает людей в том, что что-то является правдой.

Фортепианные пьесы: «Музыкальный момент Шуберта № 4», «D 780» (соч. 94), «Буга Баха» из токкаты ми минор (BWV 914), вариации Бетховена «Диабелли» (соч. 120) и прелюдия Шостаковича в D- бемоль мажор (Op.87 № 15).

Пейзажные картины были в долине Йосемити, Калифорния Альберта Бирштадта; Буря в Скалистых горах, Mt. Розали Альберт Бирштадт; Сена Уэйна от Джона Констебла; и «Сердце Анд» Фредерика Эдвина Черча.

Джонсон разделил исследование на три части.

Первое задание потребовало, чтобы образец людей сопоставил четыре математических доказательства с четырьмя пейзажными картинами, основываясь на том, насколько они эстетически похожи. Второе задание потребовало, чтобы другая группа людей сравнила четыре математических доказательства с четырьмя сонатами для фортепиано.

Наконец, третий попросил другую пробную группу оценить каждое из четырех произведений искусства и математические аргументы по девяти различным критериям - серьезность, универсальность, глубина, новизна, ясность, простота, элегантность, сложность и изощренность.

Участники третьей группы договорились друг с другом о том, насколько элегантны, глубоки, понятны и т. Д. Каждый из математических аргументов и рисунков.

Но Штайнербергер и Джонсон были наиболее впечатлены тем, что эти рейтинги могут быть использованы для предсказания того, как сходные участники в первой группе полагали, что каждый аргумент и картина были друг для друга. Этот вывод свидетельствует о том, что воспринимаемые соответствия между математикой и искусством действительно имеют отношение к их основной красоте.

В целом, результаты показали, что существовал значительный консенсус при сравнении математических аргументов с произведениями искусства. И был некоторый консенсус в оценке сходства классической фортепианной музыки и математики.

«У непрофессионалов были не только схожие интуиции о красоте математики, как и о красоте искусства, но и интуиции о красоте, как у других. Другими словами, был достигнут консенсус относительно того, что делает что-то красивым, независимо от того, модальности, "сказал Джонсон.

Однако, было неясно, будут ли результаты одинаковыми с другой музыкой.

«Я бы хотел, чтобы наше исследование снова было выполнено, но с разными музыкальными произведениями, разными доказательствами, разными произведениями искусства», - сказал Штайнербергер. «Мы продемонстрировали этот феномен, но мы не знаем его границ. Где он перестает существовать? Должна ли это быть классическая музыка? Должны ли картины быть из мира природы, который очень эстетичен?»

Как Штейнербергер, так и Джонсон полагают, что исследование может иметь значение для математического образования, особенно на уровне средней школы.

«Могут быть возможности сделать более абстрактные, более формальные аспекты математики более доступными и более захватывающими для учащихся в этом возрасте, - сказал Джонсон, - и это может быть полезно с точки зрения стимулирования большего числа людей к поступлению область математики ".

.