Математическое Доказательство Не Просто Интеллектуальное Упражнение

Математическое Доказательство Не Просто Интеллектуальное Упражнение

Как ты докажешь что-нибудь? Что даже является доказательством? googletag.cmd.push (function () {googletag.display ('div-gpt-ad-1449240174198-2');});

В науке слово «доказательство» используется редко и с большой осторожностью. Ученые признают, что мир природы полон сюрпризов, и то, что кажется правдой, может иметь исключения.

В судах доказательства часто включают в себя предостережение, например, «о балансе вероятностей» по гражданским делам и «вне разумного сомнения» по уголовным делам.

Но для таких математиков, как доктор Мика Мурбурна, доктор Ник Битон, профессор Ян де Гир и профессор Тони Гутманн, «вне всякого разумного сомнения» просто недостаточно. Для них математическое доказательство «вне всякого сомнения» - и это дело красоты.

Рассмотрим теорему Пифагора.

Мы все узнаем в школе, что квадрат самой длинной стороны прямоугольного треугольника является суммой квадратов двух других сторон.Вы можете проверить это с листком бумаги, линейкой и калькулятором, и вы увидите, что это правда.

Вы можете сделать это для тысячи треугольников, и вы увидите, что это верно для каждого из этих тысяч треугольников.

Но работает ли теорема Пифагора для каждого возможного прямоугольного треугольника?

Вы не можете измерить каждый существующий прямоугольный треугольник, поэтому метод линейки и калькулятора не может окончательно доказать правильность Пифагора.

«Вы делаете много симуляций и наблюдаете определенную вещь численно, и если вы наблюдаете это снова и снова и снова, вы подумали бы, что это всегда так, или это правда», - говорит доктор Ник. Бить по.

«Но это не совсем то же самое, что иметь математическое доказательство, где вы можете логически показать, что определенная вещь всегда происходит при определенных значениях параметров».

Без формального математического доказательства мы называем нечто вроде теоремы Пифагора гипотезой.

Профессор Де Жиер говорит, что гипотеза в математике - это результат, который каждый считает верным.

«Но это не было доказано логически в строгом смысле этого слова», - говорит он.

«Итак, может быть много числовых доказательств, и могут быть веские и убедительные аргументы, но они не устанавливают истину вне всяких сомнений.

« Отличным примером является гипотеза Римана о нули дзета-функции, которая была проверена для первых 10 000 000 000 000 (десяти триллионов) случаев. Доказательства того, что это верно для каждого случая, по-прежнему отсутствуют и стоят миллион долларов, - говорит профессор Де Жир.

- Доказательство того, что это пролило бы свет на многие загадки, связанные с распределением простых чисел. "

"И иногда что-то выглядит очень убедительно, но затем показано, как только вы углубляетесь в мелкие детали, что оно на самом деле не имеет места и могут быть исключения."

Википедия даже имеет категорию для " Опровергнутые гипотезы »- некоторые, как и гипотеза Эйлера, стояли сотни лет, прежде чем были опровергнуты.

В случае теоремы Пифагора, однако, доказательство было с нами в течение тысяч лет.На самом деле, Пифагор не изобрел формулу, это было известно задолго до его времени. Он придумал первое известное доказательство.

В доказательстве Пифагора используется неоспоримый факт, что любой прямоугольный треугольник может быть представлен двумя квадратами, один внутри другого, причем углы внутреннего квадрата касаются края внешнего.

Внутренний квадрат имеет стороны длины c (фактическая длина не имеет значения, поскольку c может быть любым положительным числом), внешний квадрат имеет длину a + b, а треугольник, который он образует, имеет длину сторон a, b и с (как показано).

Изменение угла внутреннего квадрата приводит к изменению длины всех трех значений.

Пифагор показал, что, переставляя треугольники внутри квадрата, белая область, представленная на рисунке выше c², становится двумя квадратами, один с площадью a², а другой с площадью b². Следовательно, c² всегда, независимо от того, какие размеры вы используете, равно a² + b².

Начиная с Пифагора, математики на протяжении веков продолжали находить доказательства теоремы.В 1940 году американский математик Элиша Скотт Лумис опубликовал сборник доказательств теоремы Пифагора.

Команда Мельбурнского университета не новичок в доказательствах.

Австралийское математическое общество присудило премию имени Гэвина Брауна в 2018 году за лучшую работу доктора Битона, профессора де Жира и профессора Гутмана, а также Мирей Буске-Мелу из Университета Бордо во Франции и Уго Думинил-Копена из Женевский университет в Швейцарии, за 2015 год получил математическое доказательство существования и критического поверхностного натяжения для адсорбции полимеров (длинноцепочечных молекул) в растворе.

Команда использовала математическое представление полимера, называемого «прогулкой, избегающей себя», - это объекты, используемые в области математической физики, называемой статистической механикой.

«Самостоятельная прогулка - это прогулка по решетке, довольно часто по квадратной или сотовой решетке, где вы не можете проследить ни один из предпринятых вами шагов», - говорит профессор Гутман.

"Вы можете представить одну прогулку как отдельный полимер со случайными свойствами.«

Доктор Битон говорит, что часто поиск математического доказательства для гипотезы - это длительный и сложный процесс, включающий пробные и ошибочные работы, грубую работу и случайный момент эврики.

Для Пифагора моментом эврики было представление квадрата в квадрате, для команды Мельбурна и их коллег он находил лучший способ математически справиться со случайностью.

«Люди пробовали несколько вещей, когда был первым предположением, но никто не добился большого прогресса, поэтому было ясно, что нужна новая идея, но то, чем должна быть эта новая идея, было неочевидно », - говорит профессор де Жиер.

После нескольких тупиков, Команда сосредоточилась на новой идее математики, связанной с решеточными моделями, названной «дискретная голоморфность», которая была популяризирована российским исследователем профессором Станиславом Смирновым, который выиграл медаль Филдса за выдающиеся открытия в математике в 2010 году.

Использование этого нового математики, команда Мельбурна обнаружила, что attice была правильной установкой, чтобы доказать их проблему с полимером.

«По какой-то причине математика самостоятельных прогулок по сотовой решетке сработала хорошо», - говорит профессор де Жиер.

«Если вы хотите сделать это на квадратной решетке, это не сработает, но для других задач квадратная решетка будет лучше».

Профессор де Жир говорит, что математическое доказательство - это не просто интеллектуальное упражнение, оно может рассказать нам фундаментальные вещи о природе.

«Знание того, что что-то происходит или где это происходит, представляет интерес, но логическое обоснование более интересно, потому что оно дает представление о том, почему все происходит так, как они происходят».

.