Неопровержимая Математическая Задача Задачи Трех Тел

Неопровержимая Математическая Задача Задачи Трех Тел

С момента своего появления более 300 лет назад в работе Ньютона по планетарным орбитам проблема трех тел превратилась в богатый предмет, который продолжает давать новое понимание для математиков. googletag.cmd.push (function () {googletag.display ('div-gpt-ad-1449240174198-2');});

Ричард Монтгомери, выдающийся профессор математики в Калифорнийском университете в Санта-Крус, называет это одним из классических затруднений в истории математики. В статье в августовском выпуске Scientific American он рассказывает об истории проблемы трех тел и о прогрессе, достигнутом им и другими математиками за последние два десятилетия.

«Он бросал вызов людям на протяжении веков, и это отчасти делает его интересным. Вы добавляете в работу таких людей, как Ньютон, Пуанкаре и Лагранж, - сказал Монтгомери.

Фундаментальная проблема состоит в том, чтобы предсказать движения трех тел (таких как звезды или планеты), взаимно притягиваемых гравитацией, учитывая их начальные положения и скорости. Оказывается, что общее решение проблемы по существу невозможно из-за хаотической динамики, которую Анри Пуанкаре открыл в 1890 году.

«Есть решения для особых случаев, но нет простой формулы, чтобы дать вам общее решение "Монтгомери объяснил.

С практической точки зрения прогнозирования планетарных орбит и планирования космических полетов аппроксимации могут быть рассчитаны с высокой степенью точности с использованием компьютеров и процесса, называемого численным интегрированием. Это может быть достаточно для НАСА, но не для математиков, чьи постоянные исследования этой проблемы привели к важным достижениям в математике.

Падающие кошки

Задача трех тел связывает воедино три различных раздела математики: топологию, геометрию и динамику. Монтгомери сказал, что именно это заинтересовало его более 20 лет назад.Он работал над вопросами, связанными с математикой и физикой того, как кошка приземляется на ноги, что имеет применение в теории управления и ориентации спутника.

«Я продолжал упрощать проблему, пока кошка не состояла всего из трех точечных масс», - сказал Монтгомери. Затем коллега направил его к другому математику, который работал над подобными идеями, и вскоре он перешел от падающих кошек к небесной механике. Услышав, что лучшие люди, работающие над небесной механикой, были в Париже, Монтгомери провел там творческий отпуск, работая с Аленом Ченцинером в Парижском университете Дидро над проблемой трех тел.

Одним из первых основных результатов, опубликованных в 2000 году, было повторное открытие и доказательство решения в форме восьмерки, в котором три тела одинаковой массы бесконечно гоняются друг за другом вокруг петли восьмерки. Хотя Крис Мур из Института Санта-Фе впервые нашел это решение в 1993 году, используя метод численной аппроксимации, его повторное открытие Монтгомери и Ченчинером оказало гораздо большее влияние на поле.

«Мы смогли дать строгое доказательство существования решения в форме восьмерки, и то, как мы это сделали, позволило другим обобщить решение и найти много других интересных вещей», - объяснил Монтгомери.

Более общее изложение проблемы трех тел для любого числа тел больше двух называется проблемой N тел. Монтгомери сказал, что когда он впервые представил на конференции решение «три в виде восьмерки», один из слушателей быстро указал, как оно должно работать для четырех тел. Вскоре математики открыли множество новых орбит для задачи о N-теле с равной массой. Эти периодические решения, в которых все массы гоняются друг за другом вокруг неподвижной замкнутой кривой без столкновений, были названы «хореографией» испанского математика Карлеса Симо, который обнаружил сотни из них.

«Это создало мини-индустрию, так что теперь мы знаем огромное количество этих хореографий», - сказал Монтгомери.

Новое направление

Спустя годы Симо помог Монтгомери направить исследование проблемы трех тел в новом направлении, предложив ему искать динамические механизмы, лежащие в основе периодических решений.Это привело к плодотворному сотрудничеству в последние годы с Риком Меккелем из Университета Миннесоты.

Новые математические идеи, появившиеся в результате работы Монтгомери над проблемой трех тел, не имеют практического применения, по крайней мере, пока. Часто случается, что абстрактные математические концепции развиваются задолго до того, как кто-либо находит для них практическое применение.

Многие люди были очарованы эстетической привлекательностью решения восьмерки и других хореографий. Эта концепция даже вошла в научную фантастику благодаря китайскому писателю Лю Цисиню, чей роман «Проблема трех тел» получил премию Гюго в 2015 году.

Но Монтгомери говорит, что никогда бы не занялся этой проблемой, если бы не имел владения.

«Это такая сложная проблема, и вы не знаете, добьетесь ли вы успеха», - сказал он. «Но настойчивость иногда окупается. Поэтому я ценю систему владения недвижимостью, а также возможность взять творческий отпуск для работы с сотрудниками. Есть что-то в физическом общении с людьми, которое так важно для совместной работы»."

В своей статье в журнале Scientific American Монтгомери дает не только подробное описание проблемы трех тел, но и увлекательную историю международного сотрудничества и личных отношений, которые позволили ему добиться прогресса в этой неотразимой математической головоломке.

.