Опытные Математики Озадачены Простыми Вычитаниями

Опытные Математики Озадачены Простыми Вычитаниями

Математическая мысль рассматривается как вершина абстрактного мышления. Но способны ли мы отфильтровать наши знания о мире, чтобы он не мешал нашим расчетам? Исследователи из Женевского университета (UNIGE), Швейцария, и Университета Бургундии Франш-Конте, Франция, продемонстрировали, что на нашу способность решать математические задачи влияют нематематические знания, которые часто приводят к ошибкам. Результаты, опубликованные в Psychonomic Bulletin & Review, показывают, что математики высокого уровня могут быть обмануты некоторыми аспектами их знаний о мире и не могут решить проблемы вычитания на уровне начальной школы. Отсюда следует, что это предубеждение должно учитываться при обучении математике. googletag.cmd.push (function () {googletag.display ('div-gpt-ad-1449240174198-2');});

Математика, преподающая в школе, обычно опирается на примеры из повседневной жизни.Будь то сложение апельсинов и яблок, чтобы сделать пирог, или деление гроздья тюльпанов на количество ваз для цветочной композиции, мы осваиваем математику с помощью конкретных примеров. Но в какой степени выбранные примеры влияют на способность ребенка использовать математические понятия в новых контекстах?

Исследователи из UNIGE и Университета Бургундии Франш-Конте проверили степень, в которой наши мирские знания мешают математическим рассуждениям, представив 12 задач двум отдельным группам. Первая группа состояла из взрослых, которые прошли стандартный университетский курс, а вторая состояла из математиков высокого уровня. «Мы предположили, что взрослые и математики будут полагаться на свои знания о мире, даже если это приведет к их ошибкам», - объясняет Ипполит Грос, исследователь факультета психологии и педагогики (FPSE) UNIGE.

Подсчет животных по сравнению с подсчетом сантиметров

Когда мы сталкиваемся с числами, мы склонны представлять их мысленно либо как наборы, либо как значения на осях.«Мы разработали шесть задач вычитания в пятом классе (то есть для учеников в возрасте от 10 до 11 лет), которые могли бы быть представлены множествами, и шесть других, которые могли бы быть представлены осями», - говорит Эммануэль Сандер, профессор FPSE. «Но все они имели одинаковую математическую структуру, одинаковые числовые значения и одно и то же решение. Только контекст был другим».

Эти проблемы были представлены в двух типах контекстов. Половина проблем заключалась в подсчете количества животных в стае, стоимости еды в ресторане или веса стопки словарей (элементы, которые можно сгруппировать в наборы). Например: «У Сары 14 животных: кошки и собаки. У Мехди на две кошки меньше, чем у Сары, и столько же собак. Сколько животных у Мехди?»

Второй тип проблемы требовал вычисления того, сколько времени потребуется для строительства собора, к какому этажу прибывает лифт или каков смурф (утверждения, которые можно представить вдоль горизонтальной или вертикальной оси). Например: «Когда Ленивый Смурф взбирается на стол, он достигает 14 см.Сердитый Смурф на 2 см короче Ленивого Смурфа и взбирается на тот же стол. Какую высоту достигает Grumpy Smurf? "

Все эти математические проблемы могут быть решены с помощью одного вычисления: простого вычитания." Это инстинктивно для задач, представленных на оси (в случае 14-2 = 12 Смурфиков), но нам нужно изменить перспективу для задач, описывающих множества, где мы автоматически пытаемся определить индивидуальное значение каждого упомянутого подмножества, что невозможно сделать. Например, в проблеме с животными мы рассчитываем рассчитать количество собак, которые есть у Сары, что невозможно, в то время как расчет 14-2 = 12 дает решение напрямую », - объясняет Жан-Пьер Тибо, исследователь из университета. Бургундской Франш-Конте. Ученые полагались на тот факт, что ответ будет более трудным для решения проблем животных, чем проблемы Смурфа, несмотря на их общую математическую структуру.

Когда мирские знания мешают математическим рассуждениям

$

"Мы представили 12 задач обеим группам участников.Каждая проблема сопровождалась ее решением, и участники должны были решить, была ли она правильной или проблема не может быть решена », - добавляет Грос.

Результаты оказались удивительными. В группе взрослых, не являющихся экспертами, 82 % правильно ответили на проблемы с осью, по сравнению с только 47% для проблем, связанных с множествами. В 53% случаев респонденты считали, что не было никакого решения для утверждения, отражающего их неспособность отделиться от своих знаний об упомянутых элементах. в утверждениях.

Что касается экспертов-математиков, 95 процентов правильно ответили на проблемы осей, показатель снизился до 76 процентов для задач множеств. «Один из четырех раз эксперты полагали, что решения не существует к проблеме, хотя это было на уровне начальной школы. И мы даже показали, что участники, которые нашли решение поставленных задач, все еще находились под влиянием их перспектив, основанных на множествах, потому что они медленнее решали эти проблемы, чем проблемы осей », - говорит Грос.

Полученные результаты подчеркивают критическое влияние знаний о мире на способность использовать математические рассуждения. Они показывают, что при решении проблемы изменить перспективу нелегко. Таким образом, исследователи утверждают, что учителя должны учитывать эту предвзятость в математическом образовании.

«Мы видим, что то, как формулируется математическая проблема, оказывает реальное влияние на производительность, в том числе на экспертов, и из этого следует, что мы не можем рассуждать абсолютно абстрактно», - говорит профессор Сандер. Образовательные инициативы необходимы на основе методов, которые помогают ученикам узнать о математической абстракции. «Мы должны оторваться от нашей нематематической интуиции, работая со студентами в неинтуитивном контексте», - заключает Грос.

.